El francés se labró una buena reputación en las categorías inferiores al ganar el campeonato francés de Fórmula 3 en 1981 con el equipo Motul Nogaro y al quedar cuarto ese año en las series europeas.
En 1982 dio el salto a la F2 europea y en 1983 subió por primera vez al podio.
Streiff también participó en cuatro ocasiones en las 24 Horas de Le Mans a lo largo de su carrera. En 1981 fue subcampeón de la general con Jean Rondeau y sus copilotos Jacky Haran y Jean-Louis Schlesser, mientras que en 1984 volvió a subir al podio con un tercer puesto en un Porsche 956 con David Hobbs y Sarel van der Merwe.
Sin embargo, 1984 fue un año decisivo para él, ya que cambió al equipo AGS.
Una primera victoria en Brands Hatch convenció al equipo Renault F1 de su talento y debutó con el fabricante francés en el Gran Premio de Portugal. Pilotando un tercer coche, se clasificó 13º, pero se retiró de la carrera con problemas en la transmisión.
A finales de la temporada siguiente fue fichado por Ligier, que había perdido la confianza en Andrea de Cesaris. Demostrando ser competitivo, Streiff terminó la campaña de 1985 con el mejor resultado de su carrera al conseguir el tercer puesto en el final de temporada en Australia.
Streiff corrió para Tyrrell a partir de 1986, tras una única participación con el equipo en el Gran Premio de Sudáfrica de 1985. Consiguió varios puntos a lo largo de dos temporadas, antes de pasar al equipo AGS, con el que había cosechado éxitos en categorías inferiores, para el inicio de la temporada de 1988.
El coche de aspiración normal no fue competitivo ese año y no consiguió ningún punto esa temporada.
Streiff fue contratado para la temporada siguiente, pero no llegó a competir tras sufrir un terrible accidente en los entrenamientos de pretemporada en Jacarepagua (Brasil), en el que se rompió el aro antivuelco de su coche.
El accidente le dejó tetrapléjico y confinado a una silla de ruedas para el resto de su vida.
No obstante, siguió vinculado al automovilismo y organizó las famosas carreras de karting Masters Karting Paris Bercy, en las que compitieron varios pilotos de F1 contemporáneos, como Ayrton Senna y Alain Prost, a principios de la década de 1990.
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Streiff también jugó con la propiedad de escuderías, tras lanzar una oferta de compra del equipo Ligier en 1994 en asociación con Hugues de Chaunac. La idea era convertir la escudería en un equipo junior para Williams, pero su plan fue rechazado.
En su vida posterior, Streiff contribuyó en gran medida a concienciar sobre los problemas de la discapacidad y a mejorar la seguridad vial.
Martin Brundle, compañero de Streiff en Tyrrell en 1986, fue uno de los muchos pilotos que le rindieron homenaje.
En Twitter, escribió: “Es triste oír esto sobre mi antiguo compañero de equipo Philippe. Un tipo encantador, con mucho estilo dentro y fuera del coche. Recuerdo claramente aquel día en el que estábamos probando en Río y tuvo su accidente. La bandera roja seguida del helicóptero medicalizado. Días diferentes”.
